设二次函数，（，是常数，）．

1. 设二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标和对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．

（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．

（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．

解答题困难

2. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ．数 $\text{[math]}$ ．

(1) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点，且这个点不是原点．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通