在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．（3）如图2，点C（

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1. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．

（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．

（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 抛物线顶点坐标是 $\text{[math]}$ 且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

解答题容易

2. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

3. 若抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

填空题容易

1. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．

解答题困难

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标和对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．

解答题普通

3. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象

(1) 若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图①所示的图象，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ 始终成立，则该二次函数的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中结论正确的是．

填空题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有整数根，则其根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是(填写序号)

填空题困难

1. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值后，得到如图②的图象恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

②淇淇输入 $\text{[math]}$ ，嘉嘉输入 $\text{[math]}$ ，若得到二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，求淇淇输入 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于不同点M、N．

(1) 若二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，

①求二次函数的表达式和顶点坐标；

②将抛物线在 $\text{[math]}$ 之间的那部分函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，将抛物线翻折前后的这两部分合记为图象F，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与图象F恰有两个交点，求n的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数m的取值范围．

解答题困难

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数关系表达式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）上运动至何处时，线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？并求出这个最大值；

(3) 在第四象限的抛物线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难