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1. 现代科技发达,修建公路时使用一种新型材料来铺公路能使公路使用效果更好,现有一堆圆锥形的这种材料,底面周长37.68m,高是3m,用这种材料在10m宽的公路上铺3dm厚,能铺多少米?
【考点】
体积的等积变形;
【答案】
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1. 一个底面积是628平方厘米的圆柱形容器里装有水,水中完全浸没着一个底面直径是6厘米,高是40厘米的圆锥形铁块,取出铁块后,容器中的水面会下降多少厘米?
解决问题
困难
2. 为了测量一个小铁球的体积,乐乐先把一个棱长为3厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中,水面上升了1.5厘米,接着他又把小铁球浸没在水槽中,水面又上升了2厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米?(浸没过程中,水均没有溢出)
解决问题
困难
3. 一个圆锥形沙堆,底面周长12.56米,高1.5米,学校打算用这堆沙铺一个长4米,宽2米的沙坑(如图),可以铺多厚?
解决问题
困难
1. 把一个底面半径是8分米,高是4分米的圆柱形钢材锻压成底面半径是4分米的圆锥钢材,它的高是( )分米。
A.
48
B.
24
C.
12
D.
8
单选题
普通
2. 一个容积是750mL的瓶子里装满消毒液,李老师从瓶子里倒出一些配制消毒水,把瓶盖拧紧,正着放时如图①所示,倒着放时如图②所示,此时空白部分是圆柱形,李老师倒出
mL的消毒液。
填空题
普通
3. 有一个圆柱形水桶,从里面量得底面半径为4分米。将一块钢块放入其中,当钢块完全浸没在水中,桶里的水上升了8厘米(水未溢出)。这块钢块的体积是( ) 立方分米。
A.
40.192
B.
42.182
C.
44.162
D.
48.142
单选题
普通
1. 科学课上,同学们正在研究如何增加船的载重量。
(1)
第一步:自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上,同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12cm的正方形铝箔,在它的4个角各剪去一个边长为 2cm的小正方形(如下图),制成的铝箔船的容积是多少毫升?
(2)
第二步:测试比较,用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长 2.5dm、宽 1.8dm、高1dm。同学们将2.7升的水倒入水槽,水位的高度是多少分米?
解决问题
困难
2. 数学思想方法是数学的灵魂,转化思想作为重要的数学思想方法之一,在我们的学习生活中无处不在,如,在“曹冲称象”的故事里,把大象的质量转化为石头的质量;又如,推导圆柱的体积计算公式时,把圆柱转化为长方体……
(1)
把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后按下图的方式把圆柱切开,再拼成一个近似的长方体。此时长方体的底面积相当于圆柱的
,用字母
表示,长方体的高相当于圆柱的
,用字母
表示。因为长方体体积=底面积×高,V=Sh,所以圆柱体积=
×
,用字母表示
=
。
(2)
你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗?如图,一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水,根据图中的提示,说一说如何算出瓶中水的体积。
解决问题
困难
3. 一个长15厘米、宽7.5厘米、高10厘米的长方体形状的玻璃缸里有一些水,水深0.4分米(如图1)。
(1)
这些水的体积是多少立方厘米?
(2)
如果把玻璃缸的一边抬高(如图2),那么这时AB长多少厘米?
解答题
困难
1. 两个大小相同的量杯中,都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中,甲水面刻度如图所示,圆柱的体积是
立方厘米,乙水面刻度显示应是
毫升。
填空题
普通
2. 一个圆柱形玻璃容器内盛着水,底面半径是r厘米,把一个正方体铁块浸没水中,水面上升了h厘米,这个铁块的体积是( )立方厘米。
A.
2πr
2
h
B.
πr
2
h
C.
πrh
单选题
普通
3. 如图:把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体,再拼成一个近似长方体。若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米,且原来圆柱高是5厘米,则原来圆柱的体积是多少立方厘米?
解决问题
普通