小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

1. 如图，在一个宽度为 $\text{[math]}$ 长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于 $\text{[math]}$ 上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为b，梯子的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为c，且此时梯子的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A. a B. b C. $\text{[math]}$ D. c

单选题普通

1. 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C、D ，使 $\text{[math]}$ ，再过点D作BF的垂线段DE ，使点A、C、E在一条直线上，如图．若测出 $\text{[math]}$ 米，则AB的长为米．

填空题普通

2. 如图所示﹐点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1 =∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE

解答题普通

3. 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．

证明题容易

1. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AE是经过点A的一条线段， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， BD=AE.

(1) 求证：△ABD≌△CAE；

证明过程：

∵BD⊥AE ， ∠BAC=90°

∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°

∴ ▲ (同角的余角相等）

在△ABD和△CAE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ABD≌△CAE( )

(2) 若CE=3，BD=9，求DE的长．

证明题容易

2. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$