如图，在△ABC中，， AE是经过点A的一条线段，于点，于点， BD=AE.

1. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AE是经过点A的一条线段， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， BD=AE.

(1) 求证：△ABD≌△CAE；

证明过程：

∵BD⊥AE ， ∠BAC=90°

∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°

∴ ▲ (同角的余角相等）

在△ABD和△CAE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ABD≌△CAE( )

(2) 若CE=3，BD=9，求DE的长．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-ASA; 余角;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F ，交AC所在直线于点E ，连接DE.判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.

解答题普通

2. 在一款电子游戏中，游戏中的小精灵到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部(O)的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.求旗杆(OM)的高度.

解答题普通

3. 某班数学兴趣小组为了测量渔洋河南北两岸的宽度 $\text{[math]}$ ，他们的方法是：让小明从点 $\text{[math]}$ 出发，沿河岸向东走 $\text{[math]}$ 步到达电线杆 $\text{[math]}$ 处，继续前行 $\text{[math]}$ 步到达 $\text{[math]}$ 处，然后右转 $\text{[math]}$ 直行 $\text{[math]}$ 步到达 $\text{[math]}$ 处，这时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上．

(1) 小组得到结论“ $\text{[math]}$ 的长度就是河宽”，请说明其中的道理．

(2) 若小明一步的长度为 $\text{[math]}$ 厘米，请估计河宽有多少米．

解答题普通