如图，在△ABC中，， AE是经过点A的一条线段，于点，于点， BD=AE.

1. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AE是经过点A的一条线段， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， BD=AE.

(1) 求证：△ABD≌△CAE；

证明过程：

∵BD⊥AE ， ∠BAC=90°

∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°

∴ ▲ (同角的余角相等）

在△ABD和△CAE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ABD≌△CAE( )

(2) 若CE=3，BD=9，求DE的长．

【考点】

等腰直角三角形; 三角形全等的判定-ASA; 余角;

【答案】

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证明题容易

证明题普通

证明题普通

求证：AD=BC.

证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，

∴∠1+∠3= ▲ ，

即 ▲ = ▲ ，

在△ABD和△BAC中，

∴ $\text{[math]}$

∴△ABD≌△BAC( )，

∴AD=BC( ).

证明题普通