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1. 记
为数列
的前n项和,已知
,
, 且数列
是等比数列,证明:
是等比数列.
【考点】
等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知
是各项均为正数的等比数列,
是等比数列吗?为什么?
解答题
容易
1. 已知数列{a
n
}满足
,a
2
-a
1
=1.
(1)
证明:数列
是等比数列;
(2)
若a
1
=
,求数列{a
n
}的通项公式.
解答题
普通
2. 已知正项数列{
}满足
,且
=1,
=9。
(1)
求数列{
}的通项公式;
(2)
设
,求数列{
}的前4项和
。
解答题
普通
3. 设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(1)
求数列{a
n
}的通项公式;
(2)
求a
1
+a
3
+…+a
2n
+
1
.
解答题
普通
1. 已知定义在
上的函数
满足
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知数列
满足
,
若数列
是公比为
的等比数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知等比数列
的公比为
, 则
( )
A.
20
B.
24
C.
28
D.
32
单选题
容易
1. 随着“双十一购物节”的来临,某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户,活动规则如下:奖券共3张,分别可以再店内无门槛优惠10元、20元和30元,每人每天可抽1张奖券,每人抽完后将所抽取奖券放回,以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元,则下一天可无放回地抽2张奖券,以优惠金额更大的作为所得,否则正常抽取.
(1)
求第二天获得优惠金额的数学期望;
(2)
记“第
天抽取1张奖券”的概率为
, 写出
与
的关系式并求出
.
解答题
普通
2. 如图,单位圆上的一质点在随机外力的作用下,每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动
, 设移动
次回到起始位置的概率为
.
(1)
求
及
的值:
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
普通
3. 已知数列
满足
.记
.
(1)
证明:数列
为等比数列;
(2)
求数列
的前
项和
;
(3)
若
, 数列
的前
项和为
, 求证:
.
解答题
普通
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
},{b
n
},{c
n
}中,a
1
=b
1
=c
1
=1,c
n+1
=a
n+1
﹣a
n
, c
n+1
=
•c
n
(n∈N*).
(Ⅰ)若数列{b
n
}为等比数列,且公比q>0,且b
1
+b
2
=6b
3
, 求q与a
n
的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}为等差数列,且公差d>0,证明:c
1
+c
2
+…+c
n
<1+
.
解答题
困难