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1. 记
为数列
的前n项和,已知
,
, 且数列
是等比数列,证明:
是等比数列.
【考点】
等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知
是各项均为正数的等比数列,
是等比数列吗?为什么?
解答题
容易
1. 已知数列{a
n
}满足
,a
2
-a
1
=1.
(1)
证明:数列
是等比数列;
(2)
若a
1
=
,求数列{a
n
}的通项公式.
解答题
普通
2. 已知正项数列{
}满足
,且
=1,
=9。
(1)
求数列{
}的通项公式;
(2)
设
,求数列{
}的前4项和
。
解答题
普通
3. 设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, a
1
=1,且数列{S
n
}是以2为公比的等比数列.
(1)
求数列{a
n
}的通项公式;
(2)
求a
1
+a
3
+…+a
2n
+
1
.
解答题
普通
1. 设
为数列
的前
项和,若
, 则
( )
A.
4
B.
8
C.
D.
单选题
普通
2. 已知定义在
上的函数
满足
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知等比数列
的公比为
, 则
( )
A.
20
B.
24
C.
28
D.
32
单选题
容易
1. 已知数列
的前n项和
. 若
, 且数列
满足
.
(1)
求证:数列
是等差数列;
(2)
求证:数列
的前n项和
;
(3)
若
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知数列
的前
项和
满足:
,
.
(1)
求
;
(2)
若
, 求
的前
项和
.
解答题
普通
3. 已知
为数列
的前
项和,若
.
(1)
求证:数列
为等比数列;
(2)
令
, 若
, 求满足条件的最大整数
.
解答题
普通
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
},{b
n
},{c
n
}中,a
1
=b
1
=c
1
=1,c
n+1
=a
n+1
﹣a
n
, c
n+1
=
•c
n
(n∈N*).
(Ⅰ)若数列{b
n
}为等比数列,且公比q>0,且b
1
+b
2
=6b
3
, 求q与a
n
的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}为等差数列,且公差d>0,证明:c
1
+c
2
+…+c
n
<1+
.
解答题
困难