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1. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动,准备测量一栋大楼
的高度.如图所示,其中观景平台斜坡
的长是20米,坡角为
, 斜坡
底部
与大楼底端
的距离
为74米,与地面
垂直的路灯
的高度是3米,从楼顶
测得路灯
项端
处的俯角是
. 试求大楼
的高度.
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
【考点】
解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;
【答案】
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解答题
普通
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1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门,俗称五凤楼.应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群,两侧的阙高的高度相同,被称为“天下第一门”.某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度,如图,他们在点
处测得应天门两侧的阙的最高点
的仰角为
, 再往应天门两侧阙高方向前进
至点
处,测得应天门两侧阙的最高点
的仰角为
, 根据这个兴趣小组测得的数据,计算应天门两侧阙高
的高度.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
)
计算题
容易
2. 如图,无人机在塔树上方
处悬停,测得塔顶
的俯角为
, 树高
为
米,无人机竖直高度
为
米,且
点到塔底
的距离比到树底
的距离多
米,求塔高
的值.(参考数据:
)
解答题
容易
3. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动.如图,此时无人机在离地面20 m的点A处,无人机测得教学楼底部B处的俯角为53°,测得教学楼顶部C处的俯角为30°.求教学楼
的高(结果保留一位小数.参考数据:
. )
解答题
容易
1. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示,斜坡
BE
的坡度
,
BE
=6
m
, 在
B
处测得电线塔
CD
顶部
D
的仰角为45°,在
E
处测得电线塔
CD
顶部
D
的仰角为60°.
(1)
求点
B
离水平地面的高度
AB
.
(2)
求电线塔
CD
的高度(结果保留根号).
解答题
普通
2. 某同学利用数学知识测量建筑物
的高度.他从点
出发沿着坡度为
:
的斜坡
步行
米到达点
处,用测角仪测得建筑物顶端
的仰角为
, 建筑物底端
的俯角为
若
为水平的地面,测角仪竖直放置,其高度
米.
(1)
求点
到水平地面的距离.
(2)
求建筑物的高度
精确到
米
参考数据:
,
,
,
解答题
普通
3. 爬山能强身健体,亲近自然,陶冶情操.叶老师周末到附近的山区爬山,山的形状如图①,爬山路线示意图如图②,叶老师从山脚
A
出发,沿
AB
走420米到达
B
点,再沿
BC
到山顶
C
点,已知山高
CF
为360米,
,
,
交
AD
的延长线于点
F
,
,
.(图中所有点均在同一平面内)
(1)
求
BD
的长;
(2)
求叶老师从山脚
A
点到达山顶
C
点共走了多少米?(结果精确到1米).(参考数据:
,
,
)
解答题
普通
1. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物
的高度,如图,建筑物
前有一段坡度为
的斜坡
, 用测角仪测得建筑物屋顶
的仰角为
, 接着小明又向下走了
米,刚好到达坡底
处,这时测到建筑物屋顶
的仰角为
,
在同一平面内,若测角仪的高度
米,则建筑物
的高度约为( )米.(精确到0.1米,参考数据:
,
,
)
A.
38.5米
B.
39.0米
C.
40.0米
D.
41.5米
单选题
普通
2. 如图,某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度
, 台阶AC的坡度为
, 且B,C,E三点在同一直线上,则树高DE为
m.(测倾器的高度忽略不计)
填空题
普通
3. 如图,某人在山坡坡脚
处测得电视塔尖点
的仰角为
, 沿山坡向上走到
处再测得点
的仰角为
, 已知
米,山坡坡度为
, 且
,
,
在同一条直线上,则此人所在位置点
的铅直高度为
米.
填空题
普通
1. 在“综合与实践”活动课上,活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度.如图,已知斜坡
的坡度为
米,在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为
.
(1)
______度;
(2)
求杨树
的高度.(
,
,
在同一平面内,点C,D在同一水平线上,结果精确到
米,参考数据:
)
解答题
普通
2. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸人树
的高度,他在点
处测得大树顶端
的仰角为
, 再从
点出发沿斜坡走
米到达斜坡上
点,在点
处测得树顶端
的仰角为
, 若斜坡
的坡比为
(点
住同一水平线上).
(1)
求王刚同学从点
到点
的过程中上升的高度;
(2)
求大树
的高度(结果保留根号).
计算题
普通
3. 如图,有一宽为
的旗子,小明在点D处测得点B的仰角为
, 随后小明沿坡度为
的斜坡
走到点E处,又测得点A的仰角为
. 已知
米,
米,求
(1)
E点到地面
的距离;
(2)
旗子的宽度
. (测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
解答题
普通
1. 宜宾东楼始建于唐代,重建于宜宾建城2200周年之际的2018年,新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度,在梯步
处(如图2)测得楼顶
的仰角为
, 沿坡比为7:24的斜坡
前行25米到达平台
处,测得楼顶
的仰角为
, 求东楼的高度DE.(结果精确到1米.参考数据:
,
)
解答题
普通
2. 如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔
的高度,他从古塔底部点处前行
到达斜坡
的底部点C处,然后沿斜坡
前行
到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为
, 已知斜坡的斜面坡度
, 且点A,B,C,D,在同一平面内,小明同学测得古塔
的高度是
.
填空题
普通
3. 如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)
解答题
普通