如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为，点B到地面m的距离为．

1. 如图，甲在楼房上的点N处测得斜坡l的坡底点A的俯角为 $\text{[math]}$ ，乙在楼房顶端点M处测得斜坡l上的点B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点B到地面m的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求斜坡l的坡度；

(2) 求点M与点N的高度差．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 $\text{[math]}$ 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为 $\text{[math]}$ ，求电梯 $\text{[math]}$ 的坡度与长度．

参考数据： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在岷江的右岸边有一高楼 $\text{[math]}$ ，左岸边有一坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ ，点C、B在同一水平面上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼 $\text{[math]}$ 的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿坡面 $\text{[math]}$ 上行了 $\text{[math]}$ 到达D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，校园内有一个横截面近似为 $\text{[math]}$ 的小土坡，坡度（或坡比） $\text{[math]}$ ，古树 $\text{[math]}$ 长在该土坡上，树干与水平线 $\text{[math]}$ 垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度．他们测得坡底点A与古树底端D的距离是 $\text{[math]}$ ，在坡底点C处沿着 $\text{[math]}$ 所在直线向右走了 $\text{[math]}$ 到达点F处，此时发现古树顶端E的影子与土坡最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求土坡的水平距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 求树高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通