某同学利用数学知识测量建筑物的高度．他从点出发沿着坡度为：的斜坡步行米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度米．

1. 某同学利用数学知识测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．他从点 $\text{[math]}$ 出发沿着坡度为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 步行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，用测角仪测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，建筑物底端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离．

(2) 求建筑物的高度 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度 $\text{[math]}$ ， BE＝6m ，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．

(1) 求点B离水平地面的高度AB ．

(2) 求电线塔CD的高度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.叶老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，叶老师从山脚A出发，沿AB走420米到达B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为360米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AD的延长线于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（图中所有点均在同一平面内）

(1) 求BD的长；

(2) 求叶老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 $\text{[math]}$ ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小文在 $\text{[math]}$ 点处测得楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的高度差；

(2) 求居民楼的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通