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1. 设三棱
的底面是正三角形,侧棱长均相等,
是棱
上的点(不含端点).记直线
与直线
所成的角为
, 直线
与平面
所成的角为
, 二面角
的平面角为
, 则
,
,
的大小关系正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
异面直线所成的角; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;
【答案】
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多选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 一条直线和平面所成角为
,那么
的正弦值可能是( )
A.
0
B.
1
C.
D.
多选题
容易
1. 在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下列结论正确的是( )
A.
直线BD与A
1
D所成的角为45°
B.
异面直线BD与AD
1
所成的角为60°
C.
二面角A-B
1
C-C
1
的正弦值为
D.
二面角A-B
1
C-C
1
的正弦值为
多选题
普通
2. 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,则下列结论正确的是( )
A.
直线
⊥平面
B.
三棱锥
的体积为定值
C.
异面直线
与
所成角的取值范围是
D.
直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
多选题
普通
3. 全班学生到工厂劳动实践,各自用
,
的长方体
切割出四棱锥
模型.产品标准要求:
分别为
的中点,
可以是线段
(不含端点)上的任意一点,有四位同学完成制作后,对自己所做的产品分别作了以下描述,你认为有可能符合标准的是( )
A.
使直线
与平面
所成角取到了最大值
B.
使直线
与平面
所成角取到了最大值
C.
使平面
与平面
的夹角取到了最大值
D.
使平面
与平面
的夹角取到了最大值
多选题
困难
1. 如图,平面
与平面
所成的二面角是
,
是平面
内的一条动直线,
, 则直线
与
所成角的正弦值的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在三棱锥
中,
平面
;记直线
与直线
所成的角为
, 直线
与平面
所成的角为
, 二面角
的平面角为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若
,
, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面
的夹角的正切值均为
, 则该五面体的所有棱长之和为
.
填空题
普通
1. 在如图所示的半圆柱中,
为上底面直径,
为下底面直径,
为母线,点
在上,
在
上,且
,
为
的中点.
(1)
求直线
与直线
所成角的余弦值;
(2)
求直线
与平面
所成角的正切值;
(3)
求二面角
的正弦值.
解答题
普通
2. 已知三棱锥
,
,
,
,D为
中点.
(1)
若
,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)
若二面角
为30°,求
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
底面ABCD,SA=2,M为SA的中点.
(1)
求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)
求直线AS与平面SCD所成角的正弦值;
(3)
求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通