在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点在上，在上，且，为的中点．

1. 在如图所示的半圆柱中， $\text{[math]}$ 为上底面直径， $\text{[math]}$ 为下底面直径， $\text{[math]}$ 为母线，点 $\text{[math]}$ 在上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

2. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，正方体的棱长为1， $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

(3) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

解答题普通