如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，SA=2，M为SA的中点．

1. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ 底面ABCD，SA=2，M为SA的中点．

(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；

(2) 求直线AS与平面SCD所成角的正弦值；

(3) 求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 在如图所示的半圆柱中， $\text{[math]}$ 为上底面直径， $\text{[math]}$ 为下底面直径， $\text{[math]}$ 为母线，点 $\text{[math]}$ 在上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

2. 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通