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1. 已知正实数
,
满足
,求证:
.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用;
【答案】
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解答题
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1. 已知
,求函数
的最大值.
解答题
容易
1. 围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
解答题
普通
2. 如图所示,园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域,靠墙的部分不用彩带.设
为
米,
为
米.
(1)
当彩带的总长为48米时,围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少?并求出此时
和
的值.
(2)
当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时,求彩带总长的最小值及此时
和
的值.
解答题
普通
3. 已知a,b为正数,且
.求
的最小值,及相应a,b的值.
解答题
普通
1. 已知
,
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知
,
, 且
, 则( )
A.
有最小值5
B.
有最小值6
C.
ab有最大值
D.
ab有最小值
多选题
普通
3. 已知
x
>2,则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 在
中,内角
的对边分别为
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
若
, 求
面积的最大值;
(3)
若
为锐角三角形,求
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知抛物线C:
(
)的准线与圆O:
相切.
(1)
求C的方程;
(2)
设点P是C上的一点,点A,B是C的准线上两个不同的点,且圆O是
的内切圆.
①若
, 求点P的横坐标;
②求
面积的最小值.
解答题
困难
3. 已知
中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中,
,
.
(1)
求
的外接圆半径;
(2)
求
周长的最大值.
解答题
困难
1. 已知
中,点D在边BC上,
.当
取得最小值时,
.
填空题
普通
2. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A.
13
B.
12
C.
9
D.
6
单选题
容易