围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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1. 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题容易

1. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米.

(1) 当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知a，b为正数，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小值，及相应a，b的值.

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 有最小值5 B. $\text{[math]}$ 有最小值6 C. ab有最大值 $\text{[math]}$ D. ab有最小值 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知x＞2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数a的值；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与1的大小，并说明理由；

（ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间 $\text{[math]}$ 、人的反应时间 $\text{[math]}$ 、系统反应时间 $\text{[math]}$ 、制动时间 $\text{[math]}$ ，相应的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当车速为v（单位：m/s），且 $\text{[math]}$ 时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且 $\text{[math]}$ ）.

阶段	准备	人的反应	系统反应	制动
时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
距离	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$