如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为 . （）观察图形，填写下表：链条的节数/节 2 3 4 链条的长度/

1. 如图，自行车每节链条的长度为 $\text{[math]}$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $\text{[math]}$ .

（ $\text{[math]}$ ）观察图形，填写下表：

链条的节数/节	2	3	4	$\text{[math]}$
链条的长度/ $\text{[math]}$				$\text{[math]}$

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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综合题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 琳琳同学在手工课上制作了一些相同形状的卡片，当她把两个卡片拼在一起时，量得卡片总长为 $\text{[math]}$ ，当她把五张卡片拼在一起时，量得卡片总长为 $\text{[math]}$ ，若把20张卡片按图中方法拼在一起，卡片的总长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有个三角形．

填空题容易

3. 如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，共摆有n层，当 $\text{[math]}$ 时，需3根火柴；当 $\text{[math]}$ 时，需9根火柴，按这种方式摆下去，当 $\text{[math]}$ 时，需根火柴．

填空题容易

(1) 如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和 $\text{[math]}$ 块正三角形地板砖；以此递推．

①第3层中分別含有块正方形和块正三角形地板砖．

②第n层中含有块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

(2) 【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．

综合题困难

2. 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有 $\text{[math]}$ 个（如图 $\text{[math]}$ ）；当正方形有 $\text{[math]}$ 个时，等边三角形有 $\text{[math]}$ 个（如图 $\text{[math]}$ ）；以此类推 $\text{[math]}$

(1) 若图案中每增加 $\text{[math]}$ 个正方形，则等边三角形增加个；

(2) 若图案中有 $\text{[math]}$ 个正方形，则等边三角形有个．

(3) 现有 $\text{[math]}$ 个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？

综合题困难

3. 疫情期间小彭同学在家学习网课，在网课间隙休息的时间，小彭无意间发现弟弟的玩具中，有一些小的玩具木棒很有趣，他将那些木棒如图摆放，假设木棒的总数为y ，木棒摆放的层数为n ．

(1) 请你观察上面的图形，完成下面的表格：

n	1	2	3	4	…
y	1				…

(2) 请你写出y与n的关系式，并指出其中的自变量，因变量．

综合题困难

1. 观察图形

并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　)

单选题普通

2. 下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗

A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．

(1) 阴影部分的面积是______；

(2) 以下是甲，乙两位同学求 $\text{[math]}$ 的方法；

甲同学的方法：利用已给正方形图形求， $\text{[math]}$ ；

乙同学的方法： $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

②－①即可．

根据两位同学的方法，你认为 $\text{[math]}$ ______；

(3) $\text{[math]}$ ______；

(4) 计算： $\text{[math]}$ ；

(5) 请借助甲，乙同学的方法，分别求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：

(1) 当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；

(2) 以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；

(3) 【规律总结】若一条这样的人行道一共有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(4) 【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？

解答题困难

(1) 【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即 $\text{[math]}$ ；第2行两个圆圈中的数和为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；…；第 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 个圆圈中的数和为 $\text{[math]}$ ，即．这样，数阵1中共有个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为．

(2) 【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算： $\text{[math]}$ ．（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 【拓展应用】根据以上发现，计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易