如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图）；以此类推

1. 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方形只有一个时，等边三角形有 $\text{[math]}$ 个（如图 $\text{[math]}$ ）；当正方形有 $\text{[math]}$ 个时，等边三角形有 $\text{[math]}$ 个（如图 $\text{[math]}$ ）；以此类推 $\text{[math]}$

(1) 若图案中每增加 $\text{[math]}$ 个正方形，则等边三角形增加个；

(2) 若图案中有 $\text{[math]}$ 个正方形，则等边三角形有个．

(3) 现有 $\text{[math]}$ 个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和 $\text{[math]}$ 块正三角形地板砖；以此递推．

①第3层中分別含有块正方形和块正三角形地板砖．

②第n层中含有块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

(2) 【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．

综合题困难

2. 如图，自行车每节链条的长度为 $\text{[math]}$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $\text{[math]}$ .

（ $\text{[math]}$ ）观察图形，填写下表：

链条的节数/节	2	3	4	$\text{[math]}$
链条的长度/ $\text{[math]}$				$\text{[math]}$

综合题困难

3. 疫情期间小彭同学在家学习网课，在网课间隙休息的时间，小彭无意间发现弟弟的玩具中，有一些小的玩具木棒很有趣，他将那些木棒如图摆放，假设木棒的总数为y ，木棒摆放的层数为n ．

(1) 请你观察上面的图形，完成下面的表格：

n	1	2	3	4	…
y	1				…

(2) 请你写出y与n的关系式，并指出其中的自变量，因变量．

综合题困难