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1. 如图，在
中，
平分
，
，垂足为
，
为
的中点．若
，
，则
的长为
．
【考点】
三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 要测量河岸相对两点
A
、
B
的距离，已知
AB
垂直于河岸
BF
， 先在
BF
上取两点
C
、
D
， 使
， 再过点
D
作
BF
的垂线段
DE
， 使点
A
、
C
、
E
在一条直线上，如图．若测出
米，则
AB
的长为
米．
填空题
普通
1. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB=DE，AC∥ DF，BC∥EF．
求证：△ABC≌△DEF．
解答题
容易
2. 如图所示﹐点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1 =∠3，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE
解答题
普通
3. 将
和
按如图放置，
是线段
的中点，点
与点
重合，
， 请添加一个条件， 使得
， 并写出证明过程．
解答题
普通
1. 如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高线，CD＝1，AD＝4．点P是线段DA上的一点，作PE⊥BC于点E，连接DE．
(1)
求AB＝
，BC＝
．
(2)
①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度．
②如图2，设PE交直线AB于点F，连接BP，若AF＝3，求BP的长．
综合题
普通
2. 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处， 连接BF、AF， 延长BF交CD 于点 G.
(1)
【初步探究】在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.
(2)
【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H， 如图2， 若
求线段CE的长.
(3)
【拓展延伸】如图3， 将正方形改成矩形， 同样沿AE折叠， 连接BF， 延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若
直接写出
的值
(用含m 的代数式表示).
实践探究题
困难
3. 如图，
AE
与
BD
相交于点
C
，
AC
＝
EC
，
AB
∥
DE
，
(1)
求证：
BC
＝
CD
．
(2)
AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t s．连接
PQ
， 当线段
PQ
经过点
C
时，求
t
的值．
解答题
困难
1. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为
．
填空题
普通
2. 如图，B是线段AC的中点，
， 求证：
.
证明题
容易
3. 如图，在菱形
中，点
、
分别在
、
上，且
，求证：
．
证明题
普通
