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1. 如图,
是⊙O的直径,点
C
为圆上一点,
的平分线交
于点
D
,
,则⊙O的直径为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
【考点】
圆的综合题;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,BC是
的直径,点
为
上一点,
在CB的延长线上,且
, 若
, 则
的值为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,AD是
的外角平分线,与
的外接圆交于点
, 连结BD交AC于点
, 且
, 则下列结论中,错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,
和
是
的两条切线,
、
是切点,连接
交
于点
、
, 连接
, 若
,
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.则线段EF的最小值为
.
填空题
困难
2. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线BD上的动点,以BP为直径作圆,当圆与矩形ABCD的边相切时,BP的长为
。
填空题
普通
3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB边上一点.以AE为直径的圆О与BC相切于点D,连结AD,BE=
, BD=3.5.P是AB边上的动点,当△ADP为等腰三角形时,AP的长为
.
填空题
困难
1. 定义:若圆内接三角形是等腰三角形,我们就称这样的三角形为“圆等三角形”.
(1)
如图1,AB是⊙O的一条弦(非直径),若在⊙O上找一点C,使得△ABC是“圆等三角形”,则这样的点C能找到
个.
(2)
如图2,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结对角线BD,△ABD和△BCD均为“圆等三角形”,且AB=AD.
①当∠A=130°时,求∠BDC度数.
②如图3,当∠A=120°,AB=2时,求阴影部分的面积.
解答题
困难
2. 如图1,在正方形
中,
, 点O与点B重合,以点O为圆心,作半径长为5的半圆O,交
于点E,交
的延长线于点F,点M,N是弧
的三等分点(点M在点N的左侧).将半圆O绕点E逆时针旋转,记旋转角为
(
),旋转后,点F的对应点为点
.
(1)
如图2,在旋转过程中,当
经过点N时.
①求
的度数;并求
的长;
②连接
, 求
与
的长度,并比较大小;(
取1.7,
取3)
(2)
在旋转过程中,若半圆O与正方形
的边相切,请直接写出点A到切点的距离.
解答题
普通
3. 如图1,
是
的内接三角形,点
在
上,
是弧BD的中点,点
在BC上,连接BD、AE,BD与AE于点
,
.
(1)
求证:
;
(2)
如图2,延长AE交
于点
, 连接AO,交BD于点
, 求证:
;
(3)
如图3,在(2)的条件下,作直径BM交AG于点
, 连接AM交BD于点
, 当AC是
的直径时,
,
, 求弦BC的长.
综合题
困难
1. 如图,点A,C,D,B在⊙O上,AC=BC,∠ACB=90°.若CD=a,tan∠CBD=
, 则AD的长是
.
填空题
普通
2. 如图所示,已知三角形
为直角三角形,
为圆
切线,
为切点,
则
和
面积之比为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,
的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D,E,F,连接
. 以点B为圆心,以适当长为半径作弧分别交
于G,H两点;分别以点G,H为圆心,以大于
的长为半径作弧,两条弧交于点P;作射线
. 下列说法正确的是( )
A.
射线
一定过点O
B.
点O是
三条中线的交点
C.
若
是等边三角形,则
D.
点O
不是
三条边的垂直平分线的交点
多选题
困难