如图1，是的内接三角形，点在上，是弧BD的中点，点在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点，．

1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是弧BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AO，交BD于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点 $\text{[math]}$ ，连接AM交BD于点 $\text{[math]}$ ，当AC是 $\text{[math]}$ 的直径时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BC的长．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 圆的综合题; 锐角三角函数的定义;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦CD交AB于点E．

(1) 当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；

(2) 求证：BC²﹣CE²＝CE•DE；

(3) 已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) P是半径 $\text{[math]}$ 上一点（P不与O、B重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．

综合题困难

3. 如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通