如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．

1. 如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦CD交AB于点E．

(1) 当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；

(2) 求证：BC²﹣CE²＝CE•DE；

(3) 已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

【考点】

勾股定理; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) P是半径 $\text{[math]}$ 上一点（P不与O、B重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．

综合题困难

2. 如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，点C ， E分别位于直径 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难