如图1，在正方形中，，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交于点E，交的延长线于点F，点M，N是弧的三等分点（点M在点N的左侧）．将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为（），旋转后，点F的对应点为点．

1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，点M，N是弧 $\text{[math]}$ 的三等分点（点M在点N的左侧）．将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），旋转后，点F的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点N时．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；并求 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，并比较大小；（ $\text{[math]}$ 取1.7， $\text{[math]}$ 取3）

(2) 在旋转过程中，若半圆O与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切，请直接写出点A到切点的距离．

【考点】

切线的性质; 弧长的计算; 圆的综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．

（1）求m的值和该二次函数的表达式．

（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．

①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．

（3）若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．

解答题困难