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1. 如图,矩形
ABCD
中,
AB
=12,点
E
是
AD
上的一点,
AE
=6,
BE
的垂直平分线交
BC
的延长线于点
F
, 连接
EF
交
CD
于点
G
, 若
G
是
CD
的中点,则
BC
的长是( )
A.
12.5
B.
12
C.
10
D.
10.5
【考点】
矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
3. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 若
, 则
的长度是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在矩形ABCD中,BC>AB,先以点A为圆心,AB长为半径画弧交边AD于点E;再以点D为圆心,DE长为半径画弧交边DC于点F;最后以点C为圆心,CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长,只需要知道( )
A.
线段AB的长
B.
线段AD的长
C.
线段DE的长
D.
线段CF的长
单选题
普通
2. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 已知
, 则
的大小是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,矩形
的对角线相交于点
, 下列结论一定正确的是( )
A.
平分
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
普通
2. 要测量河岸相对两点
A
、
B
的距离,已知
AB
垂直于河岸
BF
, 先在
BF
上取两点
C
、
D
, 使
, 再过点
D
作
BF
的垂线段
DE
, 使点
A
、
C
、
E
在一条直线上,如图.若测出
米,则
AB
的长为
米.
填空题
普通
3. 如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥ DF,BC∥EF.
求证:△ABC≌△DEF.
解答题
容易
1. 四边形
为正方形,点
为线段
上一点,连接
, 过点
作
, 交射线
于点
, 以
为邻边作矩形
, 连接
.
(1)
如图,求证:矩形
是正方形;
(2)
若
,
, 求
的长度;
(3)
当线段
与正方形
的某条边的夹角是
时,求
的度数.
证明题
困难
2. 如图,在矩形
ABCD
中,
AB
>2
AD
, 点
E
,
F
分别在边
AB
,
CD
上.将△
ADF
沿
AF
折叠,点
D
的对应点
G
恰好落在对角线
AC
上;将△
CBE
沿
CE
折叠,点
B
的对应点
H
恰好也落在对角线
AC
上.连接
GE
,
FH
.
求证:
(1)
△
AEH
≌△
CFG
;
(2)
四边形
EGFH
为平行四边形.
证明题
普通
3. 如图,已知矩形
.
(1)
尺规作图:作对角线
的垂直平分线,交
于点
E
, 交
于点
F
;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)
连接
. 求证:四边形
是菱形.
作图题
普通
1. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,在矩形ABCD中
.动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为
,点N运动的速度为
,且
.当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形
.若在某一时刻,点B的对应点
恰好在CD的中点重合,则
的值为
.
填空题
困难
3. 如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于
AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:
①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC•EF=CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.
其中正确结论的个数是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
普通