四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．

1. 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 当线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的某条边的夹角是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

矩形的性质; 正方形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 已知：如图，四边形BCDE是矩形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

证明题普通