如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.其中正确结论的个数是（）

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：

①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.

其中正确结论的个数是（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【考点】

线段垂直平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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单选题普通

1. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 两边于点M ， N ，再分别以M、N为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的周长等于（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E ，连接CE.若 $\text{[math]}$ ，则EC的长为（）

A. 16 B. 12 C. 10 D. 8

单选题容易