如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ .以直线 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点B、C，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则另外两个内角的度数分别是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为（）

A. 13 B. 17 C. 10 或 13 D. 13 或 17

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在平面直角坐标填信息中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=40°，AC边的垂直平分线DE分别交AC、AB边于点D、E ，连接CE ，则∠ECB的度数是（）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

单选题普通

1. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

解答题普通

2. 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．

填空题普通

3. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

(1) 如图1，求出点A和点B的坐标；

(2) 如图2，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，用含有t的式子表示S；

(3) 如图3，在（2）的条件下，点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点B作 $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ 的面积

解答题困难

2. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	∠BAD的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°	▲	▲	▲

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．

(3) 【拓展运用】

如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD ．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E ，过点E作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？

实践探究题困难

3. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 连接AC ，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N ，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；

(3) 若点M在x轴上，是否存在点M ，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

综合题困难

1. 如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2 $\text{[math]}$ ，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为.

填空题普通

2. 等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

填空题普通

3. 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通