如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．

1. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 连接AC ，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N ，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；

(3) 若点M在x轴上，是否存在点M ，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 利用交点式求二次函数解析式;

【答案】

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综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；

(2) 如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明．

综合题普通

2. 设一个三角形的三边分别为a ， b ， c ， p= $\text{[math]}$ （a+b+c），则有下列面积公式：S= $\text{[math]}$ （海伦公式）；S= $\text{[math]}$ （秦九韶公式）．

(1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；

(2) 一个三角形的三边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任选以上一个公式求这个三角形的面积．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

(1) 求证：MN⊥DE；

(2) 若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．

综合题普通