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1. 已知
,函数
若
,则
.
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知函数
的定义域为R,且满足
, 当
时,
若
, 则实数
,
.
填空题
容易
2. 已知函数
则
的最大值为
.
填空题
容易
3. 已知函数
,若
,则
.
填空题
容易
1. 已知函数
, 若
且
,
, 则
的取值范围是
.
填空题
困难
2. 已知偶函数
是实数集上的周期为2的周期函数,当
时,
, 则当
时,
.
填空题
普通
3. 设
是定义在
上以2为周期的奇函数,当
时,
,则函数
在[4,6]上的解析式是
填空题
普通
1. 已知函数
且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,
是边长为
的正三角形,记
位于直线
左侧的图形的面积为
则函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知实数
满足
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1. 已知
, 函数
.
(1)
当
, 判断函数
在
上的单调性并求其最小值;
(2)
记
在区间
上的最小值为
, 求
的表达式;
(3)
对(2)中的
, 当
, 恒有
成立,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 设
, 函数
.
(1)
求不等式
的解集;
(2)
若曲线
与
轴所围成的图形的面积为2,求
.
解答题
困难
3. 已知函数
(1)
若不等式
恒成立,求实数
m
的取值范围;
(2)
在(1)的条件下,若
为正实数,且三数之和为
m
的最大值,求证:
解答题
普通
1. 已知
λ
∈R,函数
f
(
x
)=
,当
λ
=2时,不等式
f
(
x
)<0的解集是
.若函数
f
(
x
)恰有2个零点,则
λ
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 函数
满足
,且在区间
上
,则
的值为
填空题
普通
3. 如图,在直角坐标系 xOy 中,已知点
直线
,将
分成两部分,记左侧部分的多边形为
,设
各边的平方和为
,
各边长的倒数和为
.
(Ⅰ)求分别求函数
和
的解析式;
(Ⅱ)是否存在区间
,使得函数
和
在该区间上均单调递减?若存在,求
的最大值;若不存在,说明理由.
解答题
困难