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1. 已知
,函数
若
,则
.
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知函数
的定义域为R,且满足
, 当
时,
若
, 则实数
,
.
填空题
容易
2. 已知函数
则
的最大值为
.
填空题
容易
3. 已知函数
,若
,则
.
填空题
容易
1. 已知偶函数
是实数集上的周期为2的周期函数,当
时,
, 则当
时,
.
填空题
普通
2. 已知函数
, 若
且
,
, 则
的取值范围是
.
填空题
困难
3. 设
是定义在
上以2为周期的奇函数,当
时,
,则函数
在[4,6]上的解析式是
填空题
普通
1. 如图,
是边长为
的正三角形,记
位于直线
左侧的图形的面积为
则函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知实数
满足
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 函数
的图像为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
.
(1)
用分段函数的形式表示该函数;
(2)
在平面直角坐标系中直接画出函数
的图象;
(3)
若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完,销售收入为
万元,且
(注:年利润
年销售收入
年总成本)
(1)
写出年利润
(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)
求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.
解答题
普通
3. 随着城市居民汽车使用率的增加,交通拥堵问题日益严重,而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力,研究了该隧道内的车流速度
(单位:千米/小时)和车流密度
(单位:辆/千米)所满足的关系式:
.研究表明:当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞,此时车流速度是0千米/小时.
(1)
若车流速度
不小于40千米/小时,求车流密度
的取值范围;
(2)
隧道内的车流量
(单位时间内通过隧道的车辆数,单位:辆/小时)满足
, 求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时),并指出当车流量最大时的车流密度(精确到1辆/千米).(参考数据:
)
解答题
普通
1. 已知
λ
∈R,函数
f
(
x
)=
,当
λ
=2时,不等式
f
(
x
)<0的解集是
.若函数
f
(
x
)恰有2个零点,则
λ
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 函数
满足
,且在区间
上
,则
的值为
填空题
普通
3. 如图,在直角坐标系 xOy 中,已知点
直线
,将
分成两部分,记左侧部分的多边形为
,设
各边的平方和为
,
各边长的倒数和为
.
(Ⅰ)求分别求函数
和
的解析式;
(Ⅱ)是否存在区间
,使得函数
和
在该区间上均单调递减?若存在,求
的最大值;若不存在,说明理由.
解答题
困难