随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.

1. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）和车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）所满足的关系式： $\text{[math]}$ .研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.

(1) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不小于40千米/小时，求车流密度 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 隧道内的车流量 $\text{[math]}$ （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $\text{[math]}$ ，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足8万件时， $\text{[math]}$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

2. 近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用 $\text{[math]}$ 某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目 $\text{[math]}$ 已知该企业日加工处理厨余垃圾成本 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 与日加工处理厨余垃圾量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可表示为：

$\text{[math]}$

(1) 政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以 $\text{[math]}$ 元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损 $\text{[math]}$

(2) 当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产 $\text{[math]}$ 台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ 万元关于年产量 $\text{[math]}$ 台的函数解析式（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 成本）；

(2) 当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通