世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

1. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1) 求出2022年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；

(2) 2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）和车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）所满足的关系式： $\text{[math]}$ .研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.

(1) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不小于40千米/小时，求车流密度 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 隧道内的车流量 $\text{[math]}$ （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $\text{[math]}$ ，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本为 $\text{[math]}$ 万元．在年产量不足8万件时， $\text{[math]}$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.

(1) 写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；

(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

3. 近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用 $\text{[math]}$ 某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目 $\text{[math]}$ 已知该企业日加工处理厨余垃圾成本 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 与日加工处理厨余垃圾量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可表示为：

$\text{[math]}$

(1) 政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以 $\text{[math]}$ 元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损 $\text{[math]}$

(2) 当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 $\text{[math]}$

解答题普通