已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 用分段函数的形式表示该函数；

(2) 在平面直角坐标系中直接画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数的单调性及单调区间; 函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 有如下性质；如果常数 $\text{[math]}$ ，那么该函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数.

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上述性质，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域；（提示：令 $\text{[math]}$ ）

(2) 对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝﹣x²+2x+1．

(1) 在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；

(2) 定义函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，分别用函数图象法和解析法表示函数h（x），并写出h（x）的单调区间和值域（不需要证明）．

解答题普通