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1. 设抛物线
的焦点为
F
, 过
F
的直线
l
与抛物线交于点
A,B
, 与圆
交于点
P,Q
, 其中点
A,P
在第一象限,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
基本不等式;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知
,
, 且
, 则
的最小值为( ).
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
单选题
容易
2. 已知
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
3. 若正数
,
满足:
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
1. 设实数
满足
,函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
6
单选题
普通
2. 若正实数
满足
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
, 则
的最小值为( )
A.
4
B.
6
C.
D.
单选题
普通
1. 下列命题中正确的是( )
A.
的最小值是2
B.
当
时,
的最小值是3
C.
当
时,
的最大值是5
D.
若正数
满足
, 则
的最小值为3
多选题
容易
2. 已知
,
, 若
, 则
的最小值为
.
填空题
容易
3. 已知正数
,
满足
, 若
, 则
.
填空题
容易
1. 如图,已知点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,点
是负半轴上的一点,
, 过点
的直线
与
交于点
与点
.
(1)
求
面积的最大值;
(2)
设直线
的斜率为
和直线
的斜率为
, 椭圆
上是否存在点
, 使得
为定值,若存在,求出点
与
值,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当
的三个内角均小于
时,满足
的点
为费马点;
②当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知
的内角
所对的边分别为
, 点
为
的费马点,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 求
的最大值;
(3)
若
, 求实数
的最小值.
解答题
普通
3. 已知函数
, 其中
是自然对数的底数.
(1)
若
, 其中
为偶函数,
为奇函数,求函数
的解析式以及最小值;
(2)
若
的图像与直线
相切,求实数
的值.
解答题
普通
1. 对任意x,y,
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易