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1. 已知正数
,
满足
, 若
, 则
.
【考点】
基本不等式;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知
,
, 若
, 则
的最小值为
.
填空题
容易
2. 已知
,
, 且
, 则
的最小值是
.
填空题
容易
3. 在
中,角
的对边分别为
, 若
, 则
的最小值为
.
填空题
容易
1. 已知实数
,
, 则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 已知
ab
=1,4
a
2
+9
b
2
的最小值为
.
填空题
普通
3. 设
, 则
的最大值为
.
填空题
普通
1. 下列命题中正确的是( )
A.
的最小值是2
B.
当
时,
的最小值是3
C.
当
时,
的最大值是5
D.
若正数
满足
, 则
的最小值为3
多选题
容易
2. 已知
,
, 且
, 则
的最小值为( ).
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
单选题
容易
3. 已知
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
1. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为7500
, 深为3m.如果池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元.
(1)
若底部长为xm,总造价为y元,写出总造价y与x的关系式.
(2)
当底部长为x为多少m时,总造价最低?最低总造价是多少?
解答题
容易
2. 如图,已知点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,点
是负半轴上的一点,
, 过点
的直线
与
交于点
与点
.
(1)
求
面积的最大值;
(2)
设直线
的斜率为
和直线
的斜率为
, 椭圆
上是否存在点
, 使得
为定值,若存在,求出点
与
值,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当
的三个内角均小于
时,满足
的点
为费马点;
②当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知
的内角
所对的边分别为
, 点
为
的费马点,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 求
的最大值;
(3)
若
, 求实数
的最小值.
解答题
普通
1. 对任意x,y,
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易