中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

1. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A. 16 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 21

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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单选题容易

1. 已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为2，则该正四棱台的体积为（）

A. 1 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺，问积几何？其意思是今有坝堤为底面是等腰梯形的直四棱柱，下底长 $\text{[math]}$ 丈，上底长 $\text{[math]}$ 尺，高 $\text{[math]}$ 尺，纵长 $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 丈为 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，问这段坝堤的体积是多少立方尺？根据表述，这段坝堤的体积是( )

A. $\text{[math]}$ 立方尺 B. $\text{[math]}$ 立方尺 C. $\text{[math]}$ 立方尺 D. $\text{[math]}$ 立方尺

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3. 下图是一个圆台的侧面展开图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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