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1. 设数组A=(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
),其中x
i
∈{﹣1,0,1},i=1,2,3,4,5,求满足条件“x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=1“的数组A的个数.
【考点】
基本计数原理的应用;
【答案】
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解答题
普通
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1. 如图,已知四棱锥
S
-
ABCD
.
(1)
从5种颜色中选出3种颜色,涂在四棱锥
S
-
ABCD
的5个顶点上,每个顶点涂1种颜色,并使同一条棱上的2个顶点异色,求不同的涂色方法数;
(2)
从5种颜色中选出4种颜色,涂在四棱锥
S
-
ABCD
的5个顶点上,每个顶点涂1种颜色,并使同一条棱上的2个顶点异色,求不同的涂色方法数.
解答题
普通
2. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.
(1)
若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?
(2)
恰有一个空盒的放法共有多少种?
解答题
普通
3. 如图,电路中共有7个电阻与一个电灯A,若灯A不亮,电阻断路的可能性共有多少种情况.
解答题
普通
1. 国际数学家大会(ICM)是由国际数学联盟(IMU)主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议,每四年举行一次,被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开,其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,由一个正方形和四个全等的直角三角形构成(如图).现给图中5个区域涂色,要求相邻的区域不能涂同一种颜色,且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用,则不同的涂色方案有( )
A.
120种
B.
360种
C.
420种
D.
540种
单选题
普通
2. 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有5种颜色可供选择,则不同的涂色方法的有( )种
A.
540
B.
360
C.
300
D.
420
单选题
容易
3. 某市的5个区县
,
,
,
,
地理位置如图所示,给这五个区域染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择,则不同的染色方案共有
种.
填空题
容易
1. 从
等
人中选出
人排成一排.
(1)
三人不全在内,有多少种排法?
(2)
都在内,且
必须相邻,
与
都不相邻,都多少种排法?
(3)
不允许站排头和排尾,
不允许站在中间(第三位),有多少种排法?(列式并用数字作答)
解答题
普通
2. 某档知识竞赛节目的规则如下:甲、乙两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,先得3分者获胜.已知甲、乙两人每次抢到题的概率都为
, 甲、乙两人每道题答对的概率分别为
, 并且每道题两人答对与否相互独立.
(1)
求第一题结束时甲获得1分的概率;
(2)
求甲获得胜利的概率.
解答题
普通
3. 用
这6个数字,求:
(1)
组成没有重复数字的四位偶数的个数;
(2)
组成无重复数字且大于4000的自然数的个数.
解答题
普通
1. 已知有1、2、3、4四个数字组成无重复数字,则比2134大的四位数的个数为
填空题
容易
2. 从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
填空题
普通
3. 用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有
个.(用数字作答)
填空题
普通