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1. 定义新运算
,如
.计算
的值.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如果规定符号“*”的意义是:a*b=
,试求2*(﹣4)的值.
解答题
容易
1. 如果一个自然数
M
的个位数字不为0,且能分解成
, 其中
A
与
B
都是两位数,
A
与
B
的十位数字相同,个位数字之和为8,则称数
M
为“团圆数”,并把数
M
分解成
的过程,称为“欢乐分解”.例如:∵
, 22和26的十位数字相同,个位数字之和为8,∴572是“团圆数”.又如:∵
, 18和13的十位数字相同,但个位数字之和不等于8,∴234不是“团圆数”.
(1)
判断195,621是否是“团圆数”?并说明理由.
(2)
把一个“团圆数”
M
进行“欢乐分解”,即
,
A
与
B
之和记为
P
(
M
),
A
与
B
差的绝对值记为
Q
(
M
),令
, 当
G
(
M
)能被8整除时,求出所有满足条件的
M
的值.
解答题
困难
2. 设
a
、
b
都表示有理数,规定一种新运算“※”:当
时,
, 当
时,
. 例如:
,
.
(1)
;
(2)
求
的值;
解答题
普通
3. 设a、b都表示有理数(a与b不相等),规定一种新运算“
”:当
时,
;当
时,
. 例如:
;
.
(1)
;
(2)
求
的值;
(3)
若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求
的值.
解答题
普通
1. 对于有理数
a
、
b
, 定义一种新运算,规定
, 则
.
填空题
普通
2. 规定
, 则
的值为( )
A.
7
B.
C.
1
D.
单选题
普通
3. 将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成
, 上述记号就叫做2阶行列式.
=6,则
.
填空题
普通
1. 定义一种新运算,规定
.
(1)
计算
的值;
(2)
表示数m的点M在数轴上的位置如图所示,且
,求m的值.
综合题
普通
2. 我们定义一种新运算“*":a *b=a
2
-b+ab.例如:1 * 2=1
2
-2+1×2=1.
(1)
求2* (- 3)的值.
(2)
求(-2) *[2* (-5)]的值.
解答题
普通
3. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通