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1. 如果一个自然数
M
的个位数字不为0,且能分解成
, 其中
A
与
B
都是两位数,
A
与
B
的十位数字相同,个位数字之和为8,则称数
M
为“团圆数”,并把数
M
分解成
的过程,称为“欢乐分解”.例如:∵
, 22和26的十位数字相同,个位数字之和为8,∴572是“团圆数”.又如:∵
, 18和13的十位数字相同,但个位数字之和不等于8,∴234不是“团圆数”.
(1)
判断195,621是否是“团圆数”?并说明理由.
(2)
把一个“团圆数”
M
进行“欢乐分解”,即
,
A
与
B
之和记为
P
(
M
),
A
与
B
差的绝对值记为
Q
(
M
),令
, 当
G
(
M
)能被8整除时,求出所有满足条件的
M
的值.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 定义新运算
,如
.计算
的值.
解答题
普通
2. 设
a
、
b
都表示有理数,规定一种新运算“※”:当
时,
, 当
时,
. 例如:
,
.
(1)
;
(2)
求
的值;
解答题
普通
3. 设a、b都表示有理数(a与b不相等),规定一种新运算“
”:当
时,
;当
时,
. 例如:
;
.
(1)
;
(2)
求
的值;
(3)
若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示,求
的值.
解答题
普通
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通