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1. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 定义新运算:
, 其中
,
,
,
为实数.例如:
. 如果
, 那么
.
填空题
容易
2. 已知a,b为有理数,如果规定一种新的运算“※”,规定:
, 例如:
, 计算:
.
填空题
容易
3. 对于实数a,b,定义运算“*”:a *b=
.例如:因为4>2,所以4*2=4
2
-4×2=8,则(-3)*(-2)=
.
填空题
容易
1. 对任意一个四位数
m
, 如果
m
各个数位上的数字都不为零且互不相同,满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和,那么称这个数为“同和数”,将一个“同和数”
m
的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数
, 将
m
的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数
, 记
. 若
s
,
t
都是“同和数”,其中
,
(
,
y
,
e
,
),且
x
,
y
,
e
,
f
都是正整数,规定:
, 用含“
x
,
f
”的代数式表示
,当
能被20整除时,
k
的所有取值之积为
.
填空题
困难
2. 新定义:函数图象上任意一点
,
称为该点的“坐标差”,函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数
的“特征值”是
.
填空题
普通
3. 已知
,
,
,
为有理数,现规定一种新的运算
, 那么当
时,
的值是
.
填空题
普通
1. 定义新运算“
”,规定:
, 则
的运算结果为( )
A.
-5
B.
-3
C.
5
D.
3
单选题
容易
2. 如图
,
是
的直径,点
、
、
将半圆分成四等分,把五位同学分别编为序号
、
、
、
、
按顺序站在半圆的五个点上,现把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
接着按同样的方法,把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
以此类推,
;若从图
开始,经过“
次换序”后,得到的顺序与图
相同,则
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 对于实数
、
, 定义一种运算“
”为:
, 有下列命题:
;
方程
的根为:
,
;
不等式组
的解集为:
;
点
在函数
的图象上.
其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
2. 阅读:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:
(1)
计算:
,
(2)
动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C.再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B.请你在图1中画出四边形OABC;
(3)
如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
综合题
困难
3. 定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内,则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”.如:一元一次方程
的解为
, 而一元一次不等式
的解集为
, 不难发现
在
范围内,则一元一次方程
是一元一次不等式
的“伴随方程”
(1)
在①
, ②
, ③
三个一元一次方程中,是一元一次不等式
的“伴随方程”的有
(填序号);
(2)
若关于x的一元一次方程
是关于x一元一次不等式
的“伴随方程”,且一元一次方程
不是
关于x的一元一次不等式
的“伴随方程”.
①求a的取值范围;
②直接写出代数式
的最大值.
实践探究题
困难
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. “通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程
,就可以利用该思维方式,设
,将原方程转化为:
这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x,y满足
,求
的值.
解答题
普通