设a、b都表示有理数（a与b不相等），规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：；．

1. 设a、b都表示有理数（a与b不相等），规定一种新运算“ $\text{[math]}$ ”：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 定义新运算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成 $\text{[math]}$ 的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵ $\text{[math]}$ ， 22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵ $\text{[math]}$ ， 18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．

(1) 判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．

(2) 把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即 $\text{[math]}$ ， A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令 $\text{[math]}$ ，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．

解答题困难

3. 设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通