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1. 对于有理数
a
、
b
, 定义一种新运算,规定
, 则
.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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填空题
普通
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1. 对于任意有理数
m
,
n
, 定义新运算“#”:
m
#
n
=
m
2
-
m
+
n
, 则3#(-1)的值是
.
填空题
容易
2. 定义“★”是一种新运算,对于任意有实数,a,b(a≠b).当a>b时,
;当
时,
.例如:
, 那么
.
填空题
容易
3. 对非负有理数
“四舍五入”到个位的值记为“
”
例如:
,
,
,
, 则
为圆周率
.
填空题
容易
1. 将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成
, 上述记号就叫做2阶行列式.
=6,则
.
填空题
普通
2. 现规定一种新的运算:
,若
,则
.
填空题
普通
3. 将3个互不相同的正整数a,b,c排成一行,在数字前任意添加“+”或“-”号,可以得到一个算式.若
运算结果为0
, 我们就称这组数为“守恒数组”,记为(a,b,c).例如数1,2,3满足1+2-3=0,所以可记为(1,2,3).根据定义,(2,m,6)中正整数m的值可以为
.(写出一个即可)
填空题
普通
1. 定义新运算
,如
.计算
的值.
解答题
普通
2. 规定
, 则
的值为( )
A.
7
B.
C.
1
D.
单选题
普通
3. 定义一种新运算:
, 如
, 则
的计算结果是( )
A.
B.
39
C.
41
D.
89
单选题
普通
1. 定义一种新运算,规定
.
(1)
计算
的值;
(2)
表示数m的点M在数轴上的位置如图所示,且
,求m的值.
综合题
普通
2. 我们定义一种新运算“*":a *b=a
2
-b+ab.例如:1 * 2=1
2
-2+1×2=1.
(1)
求2* (- 3)的值.
(2)
求(-2) *[2* (-5)]的值.
解答题
普通
3. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通