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1. 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式.
【考点】
奇函数与偶函数的性质;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知定义在R上的函数f(x)=
是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)已知不等式f(log
m
)+f(﹣1)>0恒成立,求实数m的取值范围.
解答题
容易
1. 已知函数
.
(1)
若
为奇函数,求
的值;
(2)
当
时,(i)作出函数
的大致图象﹐并写出
的单调区间;
(ii)若对任意互不相等的
, 都有
, 求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
,
.
(1)
当
分别为奇函数和偶函数时,求
的值;
(2)
若
为奇函数,证明:对任意的
、
,
.
解答题
普通
3. 已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(2﹣x),
(1)
写出函数y=f(x)在x∈(﹣∞,0)时的解析式;
(2)
若关于x的方程f(x)=a恰有两个不同的解,求a的值.
解答题
普通
1. 已知
且
, 则
的值是( )
A.
B.
C.
1
D.
3
单选题
普通
2. 已知函数
为奇函数,则
的值为
.
填空题
容易
3. 已知
为奇函数,当
时,
, 则
.
填空题
普通
1. 已知函数
,
(1)
若
的值域为
, 求满足条件的整数
的值;
(2)
若非常数函数
是定义域为
的奇函数,且
,
,
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 若函数
在
时,函数值
的取值区间恰为
, 就称区间
为
的一个“倒域区间”.已知定义在
上的奇函数
, 当
时,
.
(1)
求
的解析式;
(2)
求函数
在
内的“倒域区间”;
(3)
求函数
在定义域内的所有“倒域区间”.
解答题
困难
3. 已知奇函数
在
处取得极大值2.
(1)
求
的解析式;
(2)
若
, 使得
有解,求实数
的取值范围.
解答题
困难
1. 已知
是奇函数,且当
时,
.若
,则
.
填空题
普通
2. 已知函数
,
,则
。
填空题
普通
3. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A.
[﹣2,2]
B.
[﹣1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
单选题
普通