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1. 如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )
A.
1
B.
2
C.
12
﹣6
D.
6
﹣6
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图, 字母
所代表的正方形的面积是( )
A.
194
B.
144
C.
13
D.
12
单选题
容易
2. 如图,在正方形
中,
是对角线
上的一点,且
, 连结
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,直线
.以直线
上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线
于点B、C,连结
.若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图, 在正方形
和正方形
中, 点
在
上,
是
的中点,则
的长是( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
普通
2. 如图, 在正方形
中,
为
的中点, 延长
至
, 使
, 以
为边作正方形
, 点
在边
上, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,点
为正方形
的对角线
的中点,点
为线段
上一点,连接
是以
为底边的等腰三角形,若
, 则
的长为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在正方形
中,
, 点
在
边上(不与端点重合),
于点
, 连接
, 当
是等腰三角形时,
的长等于
.
填空题
困难
2. 正方形
的边长为3,点
P
,
Q
在正方形不同的边上与点
A
构成等腰三角形,若等腰
的底边长为
, 则等腰
的腰长是
.
填空题
困难
3. 如图,正方形纸片
的边长为4,点E在
边上,点F在
边上.将正方形纸片
沿EF对折,点B的对应点是点G,连接
, 若
, 则
长的最小值是
.
填空题
困难
1. 如图矩形
的边
在
的边
边上顶点D、G分别在边
、
上已知
.
(1)
当矩形
为正方形时,求正方形的边长;
(2)
连接
, 当
以
为腰的等腰三角形时,求矩形
的面积.
解答题
普通
2. 某校数学活动小组探究了如下数学问题:
(1)
问题发现:如图1,
中,
,
. 点
P
是底边
上一点,连接
, 以
为腰作等腰
, 且
, 连接
、则
和
的数量关系是
;
(2)
变式探究:如图2,
中,
,
. 点
P
是腰
上一点,连接
, 以
为底边作等腰
, 连接
, 判断
和
的数量关系,并说明理由;
(3)
问题解决:如图3,在正方形
中,点
是边
上一点,以
为边作正方形
, 点
是正方形
两条对角线的交点,连接
. 若正方形
的边长为
,
, 请直接写出正方形
的边长.
实践探究题
困难
3. 某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:
(1)
问题发现:如图1,在等边△ABC中,点P是边BC上任意一点,连接AP,以AP为边作等边△APQ,连接CQ.求证:BP= CQ;
(2)
变式探究:如图2,在等腰△ABC中,AB=BC,点P是边BC上任意一点,以AP为腰作等腰△APQ,使AP =PQ,∠APQ =∠ABC,连接CQ.判断∠ABC和∠ACQ的数量关系,并说明理由;
(3)
解决问题:如图3,在正方形ADBC中,点P是边BC上一点,以AP为边作正方形 APEF,Q是正方形APEF的中心,连接CQ.若正方形APEF的边长为6,
, 求正方形ADBC的边长.
综合题
困难