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1. 在平面直角坐标系xOy中,已知
,A,B是圆C:
上的两个动点,满足
,则△PAB面积的最大值是
.
【考点】
平面内点到直线的距离公式; 直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
换一批
1. 圆
的圆心到直线
:
的距离
填空题
容易
2. 如图,已知抛物线
,圆
,过圆心
的直线
与抛物线和圆依次交于
,
,
,
,则
.
填空题
容易
3. 已知直线
与抛物线
相交于
A
,
B
两点,抛物线的焦点为
F
,
.
填空题
容易
1. 已知抛物线
, 圆
, 直线
与抛物线
和圆
分别切于
、
两点,则点
的纵坐标为
.
填空题
普通
2. 椭圆
的右焦点是 F, 过F的直线交椭圆C于A,B两点.点O是坐标原 点,若直线AB上存在异于F的点P,使得
则
的取值范围是
.
填空题
困难
3. 已知
P
,
F
分别是双曲线
与抛物线
的公共点和公共焦点,直线PF倾斜角为
, 则双曲线的离心率为
.
填空题
困难
1. 已知
,
分别是双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
的直线交双曲线左支于
A
,
B
两点,
,
, 则双曲线
C
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知抛物线
C
:
的焦点为
F
, 在抛物线
C
上存在四个点
P
,
M
,
Q
,
N
, 若弦
与弦
的交点恰好为
F
, 且
, 则
( )
A.
B.
1
C.
D.
2
单选题
普通
3. 已知抛物线
过点
, 其焦点为
, 过点
作两条互相垂直的直线
, 直线
与抛物线
相交于
两点,直线
与
相交于
两点(如图所示),则下列结论正确的是( )
A.
抛物线
的方程为
B.
抛物线
的准线方程为
C.
和
面积之和的最小值为7
D.
和
面积之和的最小值为8
多选题
困难
1. 已知椭圆
的离心率为
, 且过点
.过椭圆
上的点
作圆
的两条切线,其中一条切线与椭圆
相交于点
, 与圆
相切于点
, 两条切线与
轴分别交于
两点.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
线段
是否为定值,若是,请求出
的值;若不是,请说明理由:
(3)
若椭圆上点
, 求
面积的取值范围.
解答题
普通
2. 已知抛物线
C
的方程为
, 直线
与
C
交于
A
,
B
两点,且
.
(1)
求
p
;
(2)
设
C
的焦点为
F
, 直线
与
C
交于
M
,
N
两点,且以
MN
为直径的圆经过
F
, 当
时,求点
F
到
l
距离的取值范围.
解答题
普通
3. 已知椭圆C:
(
)的左、右顶点分别是
,
, 椭圆C的焦距是2,P(异于
,
)是椭圆C上的动点,直线
与
的斜率之积为
.
(1)
求椭圆C的标准方程.
(2)
,
分别是椭圆C的左、右焦点,Q是
内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点M,N,使得
为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难