已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，其中一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，两条切线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由：

(3) 若椭圆上点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 平面内点到直线的距离公式; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有两个零点分别为 $\text{[math]}$ .

①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的增区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为0．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

3. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难