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1. 设复数
(
a
,
,
i
是虚数单位),且
,则
.
【考点】
复数相等的充要条件;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知
,
, 且
,
是虚数单位,则
.
填空题
容易
2. 已知复数
(其中
为虚数单位),则实数
.
填空题
容易
3. 已知
,
为虚数单位,且
,则
=
.
填空题
容易
1. 任何一个复数
(其中a、
, i为虚数单位)都可以表示成:
的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
, 我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若
,
时,则
;对于
,
.
填空题
普通
2. 若实数x、y满足
(i是虚数单位),则
.
填空题
普通
3. 已知互异复数mn≠0,集合{m,n}={m
2
, n
2
},则m+n=
.
填空题
普通
1. 若实数
满足
, 则
( )
A.
2
B.
-2
C.
1
D.
-1
单选题
容易
2. 已知复数
, 则实数x,y分别为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
是关于x的方程
的一个根,则
( )
A.
-2
B.
0
C.
2
D.
4
单选题
容易
1. 已知复数
, 其中
为虚数单位,
.
(1)
若在复平面内复数
位于第二象限,求实数
的取值范围;
(2)
当
时,
是方程
的一个根,求
和
的值.
解答题
普通
2. 中华茶文化源远流长,博大精深,制作复杂.其中绿茶在制茶过程中,在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某绿茶厂将采摘后的茶叶进行加工,其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为
每道工序的加工都相互独立,且茶叶加工中三道工序至少有一道工序合格的概率为
三道工序加工都合格的绿茶为特级绿茶,恰有两道工序加工合格的绿茶为一级绿茶,恰有一道工序加工合格的绿茶为二级绿茶,其余的为不合格绿茶.
(1)
在绿茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的概率;
(2)
每盒绿茶(净重100g)原材料及制作成本为30元,其中特级绿茶、一级绿茶、二级绿茶的出厂价分别为90元,60元,40元,而不合格绿茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒绿茶的利润为X元,求随机变量X的分布列及数学期望.
解答题
普通
3. 我们知道,复数可以用
的形式来表示,与复平面内的点
是一一对应的,复数的模
, 即是复平面内的点
到坐标原点
的距离
.又复数与平面向量
也是一一对应的,所以也可以借助与
非负半轴为始边,以向量
所在射线(射线
OZ
)为终边的角
来刻画
的方向,在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.
如:
,
, 角
;
,
, 角
, 由
.即:复数
, 相当于将复数
伸长了
倍,同时逆时针旋转角
后得到.
(1)
计算
, 并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义;
(2)
现将直角坐标平面内任意一点
, 绕坐标原点逆时针旋转
角,并将
的长度伸长
倍后得到点
.请借助以上复数运算的知识,推导点
与点
伸缩旋转变换的坐标关系;
(3)
已知反比例函数
, 现将函数
上的点
都逆时针旋转
后得到点
, 的曲线
, 求曲线
上的点
坐标关系式.
解答题
普通
1. 已知
,且
,其中a,b为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设
,其中
为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 设复数
,
满足
,
,则
=
.
填空题
普通