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1. 设复数
,
满足
,
,则
=
.
【考点】
复数相等的充要条件; 复数的模;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 若
(
为虚数单位),则
.
填空题
容易
2. 已知
,
, 且
,
是虚数单位,则
.
填空题
容易
3. 已知复数
(其中
为虚数单位),则实数
.
填空题
容易
1. 任何一个复数
(其中a、
, i为虚数单位)都可以表示成:
的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
, 我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若
,
时,则
;对于
,
.
填空题
普通
2. 已知平面向量
满足:
,则
的最大值是
.
填空题
普通
3. 设复数
(
a
,
,
i
是虚数单位),且
,则
.
填空题
普通
1. 已知
, 则
( )
A.
B.
0
C.
D.
1
单选题
容易
2. 若
, 其中
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
, 则
( ).
A.
0
B.
1
C.
D.
2
单选题
容易
1. 我们知道,复数可以用
的形式来表示,与复平面内的点
是一一对应的,复数的模
, 即是复平面内的点
到坐标原点
的距离
.又复数与平面向量
也是一一对应的,所以也可以借助与
非负半轴为始边,以向量
所在射线(射线
OZ
)为终边的角
来刻画
的方向,在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.
如:
,
, 角
;
,
, 角
, 由
.即:复数
, 相当于将复数
伸长了
倍,同时逆时针旋转角
后得到.
(1)
计算
, 并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义;
(2)
现将直角坐标平面内任意一点
, 绕坐标原点逆时针旋转
角,并将
的长度伸长
倍后得到点
.请借助以上复数运算的知识,推导点
与点
伸缩旋转变换的坐标关系;
(3)
已知反比例函数
, 现将函数
上的点
都逆时针旋转
后得到点
, 的曲线
, 求曲线
上的点
坐标关系式.
解答题
普通
2. 已知:复数
, 其中
为虚数单位.
(1)
求
及
;
(2)
若
, 求实数
,
的值.
解答题
普通
3. 已知复数z=m+2i是方程
的根(i是虚数单位,m∈R)
(1)
求|z|:
(2)
设复数
, (
是z的共复数),且复数
所对应的点在第三象限,求实数a的取值范围.
解答题
普通