我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离.又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.如：，，角；，，角，由.即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到.

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1. 我们知道，复数可以用 $\text{[math]}$ 的形式来表示，与复平面内的点 $\text{[math]}$ 是一一对应的，复数的模 $\text{[math]}$ ，即是复平面内的点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .又复数与平面向量 $\text{[math]}$ 也是一一对应的，所以也可以借助与 $\text{[math]}$ 非负半轴为始边，以向量 $\text{[math]}$ 所在射线（射线OZ）为终边的角 $\text{[math]}$ 来刻画 $\text{[math]}$ 的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.

如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ .即：复数 $\text{[math]}$ ，相当于将复数 $\text{[math]}$ 伸长了 $\text{[math]}$ 倍，同时逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到.

(1) 计算 $\text{[math]}$ ，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；

(2) 现将直角坐标平面内任意一点 $\text{[math]}$ ，绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角，并将 $\text{[math]}$ 的长度伸长 $\text{[math]}$ 倍后得到点 $\text{[math]}$ .请借助以上复数运算的知识，推导点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 伸缩旋转变换的坐标关系；

(3) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，现将函数 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 都逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，的曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 坐标关系式.

【考点】

复数相等的充要条件; 复数代数形式的乘除运算; 复数的模;

【答案】

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解答题普通