已知复数，其中为虚数单位，.

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ .

(1) 若在复平面内复数 $\text{[math]}$ 位于第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

复数相等的充要条件; 复数在复平面中的表示;

【答案】

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解答题普通

1. 回答下列问题

(1) 已知复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根（ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知复数 $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数），且复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第三象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点为 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点A在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 实数 $\text{[math]}$ 分别取什么数值时，复数 $\text{[math]}$ 满足下列条件？

(1) 对应点在 $\text{[math]}$ 轴上方；

(2) 对应点在直线 $\text{[math]}$ 上．

解答题普通