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1. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道( )
A.
△ABC的周长
B.
△AFH的周长
C.
四边形FBGH的周长
D.
四边形ADEC的周长
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质;
【答案】
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单选题
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换一批
1. 下列关于等边三角形的描述不正确的是( )
A.
是轴对称图形
B.
对称轴的交点是其重心
C.
是中心对称图形
D.
绕重心顺时针旋转
能与自身重合
单选题
容易
2. 对于等边三角形,下列说法正确的为( )
A.
既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.
是轴对称图形,但不是中心对称图形
C.
是中心对称图形,但不是轴对称图形
D.
既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
单选题
容易
3. 如图,等边
的边长为2,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是( )
A.
B.
2
C.
2
D.
单选题
普通
2. 下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.
甲和乙
B.
乙和丙
C.
甲和丙
D.
只有丙
单选题
普通
3. 如图,在等腰直角三角形
中,
,一个三角尺的直角顶点与
边的中点
重合,且两条直角边分别经过点
和点
,将三角尺绕点
按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与
,
分别交于点
,
时,下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,已知点
B
,
C
,
D
,
E
在一条直线上,
AB
∥
FC
,
AB
=
FC
,
BC
=
DE
. 求证:
AD
∥
FE
.
证明题
普通
2. 如图,四边形ABCD,AD∥BC,DC⊥BC于C点,AE⊥BD于E,且DB=DA.求证:AE=CD.
证明题
容易
3. 如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:AB∥CD.
证明题
普通
1. 如图,已知∠
DAC
=90°,△
ABC
是等边三角形,点
P
为射线
AD
上任意一点(点
P
与点
A
不重合),连接
CP
, 将线段
CP
绕点
C
顺时针旋转60°得到线段
CQ
, 连接
QB
并延长交直线
AD
于
E
.
(1)
如图1,猜想∠
QEP
=
;
(2)
如图2,若当∠
DAC
是锐角时,其他条件不变,猜想∠
QEP
的度数,并证明;
(3)
如图3,若∠
DAC
=135°,∠
ACP
=15°,且
AC
=6,求
BQ
的长.
综合题
困难
2. 如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形.
探究发现
(1)
△BCD与△ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.
拓展运用
(2)
若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长.
(3)
若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.
综合题
困难
3. 如图,点D,E分别在等边△ABC的两边AB,AC上,AD=BE,BD,CE交于点P。CF⊥BD于点F。
(1)
判断线段BD,CE的数量关系,并证明;
(2)
求∠DPC的度数;
(3)
若CP=10,求PF的长。
综合题
困难
1. 如图所示,
均为等边三角形,边长分别为
,B、C、D三点在同一条直线上,则下列结论正确的
.(填序号)
①
②
③
为等边三角形 ④
⑤
CM
平分
填空题
困难
2. 如图,
的顶点
O
是边长为2的等边
的重心,
的两边与
的边交于
E
,
F
,
,则
与
的边所围成阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,等边三角形
边长是定值,点
是它的外心,过点
任意作一条直线分别交
,
于点
,
,将
沿直线
折叠,得到
,若
,
分别交
于点
,
,连接
,
,则下列判断错误的是( )
A.
B.
的周长是一个定值
C.
四边形
的面积是一个定值
D.
四边形
的面积是一个定值
单选题
困难