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1. 已知P是底面为正三角形的直三棱柱
的上底面
的中心，作平面
与棱
交于点D．若
，则三棱锥
的体积为
．
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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普通
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1. 已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为
．
填空题
容易
2. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm
3
， 则上部细沙全部流完的时间约为
分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为
cm.
填空题
容易
3. 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为
厘米
填空题
容易
1. 现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a，高是b；2号容器的底面边长是b，高是a；3号容器的底面边长是a，高是a；4号容器的底面边长是b，高是b.假设
，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与
的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.
解答题
普通
2. 如图，正方体
的所有棱长都为1，求点A到平面
的距离.
解答题
普通
3. 在棱长为2的正方体
中，（如图）
是棱
的中点，
是侧面
的中心.
(1)
求三棱锥
的体积；
(2)
求异面直线
与
的夹角；
(3)
求
与底面
所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
解答题
普通
1. 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为
，
， 高为
），则四羊方尊的容积约为（ ）（参考公式：棱台的体积
， 其中
，
分别为棱台的上、下底面面积，
为棱台的高）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖，不考虑厚度）如图，两底面直径
高为
． 在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是
， 则该雨量器收集的雨水体积（
）为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
， 点N在棱PC上，平面
平面
．
(1)
证明：
；
(2)
若
平面
， 求三棱锥
的体积；
(3)
若二面角
的平面角为
， 求
．
解答题
普通
2. 如图，在四棱锥
中，底面
满足
， 平面
平面
，
， 点
是
的中点.
(1)
证明：
平面
；
(2)
求四棱锥
的体积；
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面
， 且
，
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点，求三棱锥
的体积；
(2)
若
， 问
上是否存在点
， 使得
平面
？若存在，请指明点
的位置；若不存在，请说明理由；
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图，四边形
为正方形，
平面
，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易
3. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
的上底面 
的中心，作平面 
与棱 
交于点D．若 
，则三棱锥 
的体积为．
