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1. 四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为
,
, 高为
),则四羊方尊的容积约为( )(参考公式:棱台的体积
, 其中
,
分别为棱台的上、下底面面积,
为棱台的高)
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知正三棱锥的底面边长为4,侧棱长为8,则三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 白酒又名烧酒、白干,是世界六大蒸馏酒之一,据《本草纲目》记载:“烧酒非古法也,自元时创始,其法用浓酒和糟入甑(蒸锅),蒸令气上,用器承滴露”,而饮用白酒则有专门的白酒杯,图1是某白酒杯,可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体,图2是其直观图(图中数据的单位为厘米),则该组合体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 通用技术结业课程上,老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计,该器皿下底面半径为3cm,上底面半径为18cm,容积为
, 则该器皿的高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知圆台的高为8,上、下底面圆的半径分别为2和8,则圆台的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 某一时间段内,从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度,称为这个时段的降雨量.在综合实践活动中,某小组自制了一个圆台形雨量收集器(大口向上无盖,不考虑厚度)如图,两底面直径
高为
. 在一次降雨过程中,利用该雨量器收集的雨水高度是
, 则该雨量器收集的雨水体积(
)为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正三棱台
的上、下底面的边长分别为
和
, 且棱台的侧面与底面所成的二面角为
, 则此三棱台的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在长方形
中,
, 点
在线段
(端点除外)上,现将
沿
折起为
, 设
, 二面角
的大小为
.若
, 则三棱锥
体积的最大值为
.
填空题
困难
2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高四尺.问:积及委米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为4尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约有
斛.
填空题
普通
3. 已知四棱锥
的外接球
的体积为
,
平面
, 且底面
为矩形,
, 则四棱锥
体积的最大值为
.
填空题
普通
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易
3. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通